神马作文网已知二次曲面x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换(x,y,z)T =P(ξ,η,ζ)T化为椭
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:20:44
已知二次曲面x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换(x,y,z)T =P(ξ,η,ζ)T化为椭圆柱面η2 +4ζ2 =4
求详细解释!谢谢
题目等价于
[x y z][1 b 1;b a 1;1 1 1][x y z]^T = 4
设A = [1 b 1;b a 1;1 1 1]
即
P^T*A*P=[0 0 0;0 1 0;0 0 4]
因此知道
A的行列式为 0
A 有三个特征值 为 0 1 4
根据行列式和矩阵的迹
知道
a = 3,b = 1
A = [1 1 1;1 3 1;1 1 1]
求出特征向量
c1 = [-1 0 1]T
c2 = [1 -1 1]T
c3 = [1 2 1]T
各自单位化组成P
P=[d1;d2;d3]
单位化自己弄吧
d1为c1的单位化
由于不同特征值,天然正交了,不用施密特
再问： 矩阵的迹什么的不太懂，比如这题怎么用？哦我懂了
[x y z][1 b 1;b a 1;1 1 1][x y z]^T = 4
设A = [1 b 1;b a 1;1 1 1]
即
P^T*A*P=[0 0 0;0 1 0;0 0 4]
因此知道
A的行列式为 0
A 有三个特征值 为 0 1 4
根据行列式和矩阵的迹
知道
a = 3,b = 1
A = [1 1 1;1 3 1;1 1 1]
求出特征向量
c1 = [-1 0 1]T
c2 = [1 -1 1]T
c3 = [1 2 1]T
各自单位化组成P
P=[d1;d2;d3]
单位化自己弄吧
d1为c1的单位化
由于不同特征值,天然正交了,不用施密特
再问： 矩阵的迹什么的不太懂，比如这题怎么用？哦我懂了
二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换（x,y,z）T=P(u,v,w)T化为标准形v^
已知x-y=5,y-z=2,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值
已知x+y+z=2，xy+yz+xz=-5，求x2+y2+z2的值．
x+y+z=4 xy+yz+xz=4求x2+y2+z2的解 已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0求x+y+z
已知：x：y：z=2：3：4，且xy+yz+xz=104，求2x2+12y2-9z2的值．
已知x:Y:z=1:2:3则分式x2+y2+z2除以2xy+3yz-4xz的值是
已知2x-3y-z=0,x=3y-14z=0,且x、y、z不全为0.求（4x2-5xy+z2)÷(xy+yz+xz)的值
已知x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz = 3 求x+y+z
已知X+Y+Z=2XY+YZ+XZ=-5求X^2+T^2+Z^2
已知xyz=1.x2+y2+z2=16.求1/xy+2z+1/yz+2x+1/xz+2y的值
已知；x/3=y/4=z/6 求；（xy+yz+xz）/(X2+y2+z2)
已知x-y=5,y-z=3,求x2+y2+z2-xy-yz-xz的值