已知直线y=-4/3+4k与X轴,Y轴分别交于A、B,⊙O1与X轴切与D
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 17:11:27
已知直线y=-4/3+4k与X轴,Y轴分别交于A、B,⊙O1与X轴切与D
已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.
(1)如图①,若k=1,求⊙O1的半径
(2)如图②,求∠AO1B的度数
(3)如图③,连接OC,CD,当k的值发生变化时,猜一猜∠OCD的大小是否会发生改变?若不变,求∠OCD的大小;若改变,求其变化的范围
已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.
(1)如图①,若k=1,求⊙O1的半径
(2)如图②,求∠AO1B的度数
(3)如图③,连接OC,CD,当k的值发生变化时,猜一猜∠OCD的大小是否会发生改变?若不变,求∠OCD的大小;若改变,求其变化的范围
(1)当K=1时,B坐标为(0,4),A坐标为(3,0)
那么AB=5
连接O1A、O1B、O1C、O1E、O1D
C、E为切点,所以∠O1EB=∠O1CB=90
O1E=O1C,O1B=O1B
所以△O1EB≌△O1CB
BE=BC
同理可得AD=AC
因为圆O1与X、Y轴都相切,所以设O1(r,r),
则BE=r-4,AD=r-3
AB=AC+BC=AD+BE=2r-7=5
X=6.
所以O1(6,6)
故半径为6
(2)已证△O1EB≌△O1CB,△O1AD≌△O1AC
所以,∠EO1B=∠CO1B,∠DO1A=∠CO1A
∠AO1B=∠CO1A+∠CO1B=(∠CO1E+∠CO1D)/2=90/2=45
(3)当K变化时,其值不会改变,恒为90°.
具体解答如下:
当K值变化时,OB=4k,OA=3k.
那么AB=5K
在(1)已证,当O1(r,r)时,AB=r-4k+r-3k=2r-7k
所以2r-7k=5k,r=6k
简单有四边形ODO1E为正方形,OD=O1E=6k
因此A为OD中点.所以OA=AD=AC
A到O、C、D距离相等,为△OCD外接圆圆心.
所以OD为圆A直径,∠OCD为直径所对圆周角,为90度
再问: 谢谢,不需要了,
那么AB=5
连接O1A、O1B、O1C、O1E、O1D
C、E为切点,所以∠O1EB=∠O1CB=90
O1E=O1C,O1B=O1B
所以△O1EB≌△O1CB
BE=BC
同理可得AD=AC
因为圆O1与X、Y轴都相切,所以设O1(r,r),
则BE=r-4,AD=r-3
AB=AC+BC=AD+BE=2r-7=5
X=6.
所以O1(6,6)
故半径为6
(2)已证△O1EB≌△O1CB,△O1AD≌△O1AC
所以,∠EO1B=∠CO1B,∠DO1A=∠CO1A
∠AO1B=∠CO1A+∠CO1B=(∠CO1E+∠CO1D)/2=90/2=45
(3)当K变化时,其值不会改变,恒为90°.
具体解答如下:
当K值变化时,OB=4k,OA=3k.
那么AB=5K
在(1)已证,当O1(r,r)时,AB=r-4k+r-3k=2r-7k
所以2r-7k=5k,r=6k
简单有四边形ODO1E为正方形,OD=O1E=6k
因此A为OD中点.所以OA=AD=AC
A到O、C、D距离相等,为△OCD外接圆圆心.
所以OD为圆A直径,∠OCD为直径所对圆周角,为90度
再问: 谢谢,不需要了,
已知直线y=-4/3x+4k(k>0)与x轴,y轴分别交于A,B,⊙O1与x轴切于D,与y轴切于E,与直线AB切于点C.
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