如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A,C两顶点在直线l同侧,过点A,C分别作AE⊥直线l,CF⊥直线l.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 19:22:25
如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A,C两顶点在直线l同侧,过点A,C分别作AE⊥直线l,CF⊥直线l.
(1)试说明:EF=AE+CF;
(2)如图②,当A,C两顶点在直线l两侧时,其它条件不变,猜想EF,AE,CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
(1)试说明:EF=AE+CF;
(2)如图②,当A,C两顶点在直线l两侧时,其它条件不变,猜想EF,AE,CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
证明:(1)∵AE⊥直线l,CF⊥直线l,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠CBF+∠ABE=90°,
∵∠FCB+∠CBF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△AEB和△BFC中,
AB=BC,∠AEB=∠CFB,∠ABE=∠BCF,
∴△AEB≌△BFC,
∴AE=BF,BE=CF,
∴EF=AE+CF,
(2)易证,△ABE≌△BCF,
∴BE=CF,AE=BF,
∴EF+BE=BF,
即EF+CF=AE,
整理得EF=AE-CF.
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠CBF+∠ABE=90°,
∵∠FCB+∠CBF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△AEB和△BFC中,
AB=BC,∠AEB=∠CFB,∠ABE=∠BCF,
∴△AEB≌△BFC,
∴AE=BF,BE=CF,
∴EF=AE+CF,
(2)易证,△ABE≌△BCF,
∴BE=CF,AE=BF,
∴EF+BE=BF,
即EF+CF=AE,
整理得EF=AE-CF.
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.
如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,求EF的长.
如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,求AB的长
急急急 如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.则正方形ABCD的边长是什么
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是a和b,则正方形的面积是?
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和2.邱正方形ABCD的边长
1.如图19-87,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A,C作l的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,则AB
(2013•本溪二模)已知直线l经过正方形ABCD的顶点A,过点C作CE⊥直线l于点E,连接BE
如图所示,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线L的距离分别是AE=1,CF=2,则EF的长是?
如图所示,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,怎正方形的边长是
直线l过正方形ABCD的顶点B点A,C到直线l的距离分别是1和2,求正方形的边长、
如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是a和b,则正方形的面积是______.