仔细观察,探索规律 (x-1)(x+1)=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 (x-1)(x^3+x^

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:06:59

仔细观察,探索规律 (x-1)(x+1)=x^2-1 (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 (x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
你能用其它方法求出2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1得吗

规律
(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)=x^(n)-1
因此
2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1
=(2-1)(2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1)/(2-1)
=(2^2014-1)/1
=2^2014-1
再问：其他方法其他方法其他方法！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
再答：解法二：设 S=2^2013+2^2012+2^2011+……+2^2+2+1 则 2S=2^2014+2^2013+2^2012+……+2^3+2^2+2 两式相减 -S=1-2^2014 则 S=2^2014-1

x^5+x^4 = (x^3-x)(x^2+x+1)+x^2+x (观察下式:(x-1)(x+1)=x^2-1; (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1; (x-1)(x^3+x^2+ 分解因式x(1+x)^3+x(1+x)^2+x(1+x)+x+1 找规律 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+... x-1)(X-2)(x-3)...(x-50)+x(x-2)(X-3)...(X-50)+...+x(x-1)(x-2) 解方程x/(x-2)=2x/(x-3)+(1-x)/(x-5x+6) x^4+x^3+x^2+x+1=0,x^2006+x^2005+x^2004+x^2003+x^2002 x+2/x+1-x+3/x+2-x+4/x+3+x+5/x+4 x/x平方-x+2=2x/x+1 1+x+x^2+x^3+.+x^99+x^100 |X-1|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+|X-5|+|X-6|+|X-7|+|X-8|+|X-9|+|X-10| f(x-1)=x^2-2x+3(x (x+3)×(x+2)×(x+1)×x=3024