∫(x^2)(cosx^3)(sinx)dx
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 03:37:25
∫(x^2)(cosx^3)(sinx)dx
K = ∫ x² * cos³x * sinx dx
= ∫ x² * cos²x * (1/2)sin2x dx
= ∫ x² * (1 + cos2x)/2 * (1/2)sin2x dx
= (1/4)∫ x²sin2x dx + (1/4)∫ x²sin2xcos2x dx
= (1/4)∫ x²sin2x dx + (1/8)∫ x²sin4x dx
= (1/4)N + (1/8)M
N = ∫ x²sin2x dx
= (- 1/2)∫ x² d(cos2x)
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)∫ 2xcos2x dx
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)∫ x d(sin2x)
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)xsin2x - (1/2)∫ sin2x dx
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)xsin2x + (1/4)cos2x
M = ∫ x²sin4x dx
= (- 1/4)∫ x² d(cos4x)
= (- 1/4)x²cos4x + (1/4)∫ 2xcos4x dx
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)∫ x d(sin4x)
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)xsin4x - (1/8)∫ sin4x dx
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)xsin4x + (1/32)cos4x + C
所以K =
(- 1/8)x²cos2x + (1/8)xsin2x + (1/16)cos2x - (1/32)x²cos4x + (1/64)xsin4x + (1/256)cos4x + C
= ∫ x² * cos²x * (1/2)sin2x dx
= ∫ x² * (1 + cos2x)/2 * (1/2)sin2x dx
= (1/4)∫ x²sin2x dx + (1/4)∫ x²sin2xcos2x dx
= (1/4)∫ x²sin2x dx + (1/8)∫ x²sin4x dx
= (1/4)N + (1/8)M
N = ∫ x²sin2x dx
= (- 1/2)∫ x² d(cos2x)
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)∫ 2xcos2x dx
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)∫ x d(sin2x)
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)xsin2x - (1/2)∫ sin2x dx
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)xsin2x + (1/4)cos2x
M = ∫ x²sin4x dx
= (- 1/4)∫ x² d(cos4x)
= (- 1/4)x²cos4x + (1/4)∫ 2xcos4x dx
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)∫ x d(sin4x)
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)xsin4x - (1/8)∫ sin4x dx
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)xsin4x + (1/32)cos4x + C
所以K =
(- 1/8)x²cos2x + (1/8)xsin2x + (1/16)cos2x - (1/32)x²cos4x + (1/64)xsin4x + (1/256)cos4x + C
∫x^2 sinx cosx dx ..
∫sinx/(cosx-sin^2x)dx
∫(e^sinx)*x*(cosx)^3-sinx/(cosx)^2 dx
赶快∫【-π,π】[sinx/(x^2+cosx)]dx和∫【-π/4,-π/3】(sinx+cosx)dx求解
∫(sinx)^2/(cosx)^3 dx
∫(sinx)^3/(2+cosx)dx
求不定积分:1.∫e^(sinx)[x(cosx)^3-sinx]/(cosx)^2dx 2.∫[e^(3x)+e^x]
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
∫(sinx)^3/(cosx)dx
∫(sinx+cosx)^2 dx
∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx
∫dx/(2+sinx) 和∫dx/(3+cosx)