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<R,×>是否是<R,+>的同态象

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:34:54
<R,×>是否是<R,+>的同态象
我想要证明过程和思路.
<R,×>是否是<R,+>的同态象
不是.假设 <R,×>是<R,+>的同态象,则存在一个从<R,+>到<R,×>的一个满射f,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)×f(y).那么f(0)=1,且对于<R,×>的零元0,在<R,+>中有实数a,使得f(a)=0.所以,f(0)=f(a+(-a))=f(a)×f(-a)=0,与f(0)=1矛盾.
ps: 如果把<R,×>中的0去掉,结论成立