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已知等腰直角三角形BAC,角A为直角,AB=AC,BE为AC中线,过A做AD垂直BE并延长交BC于F点,连接FE,求证∠

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 00:10:52
已知等腰直角三角形BAC,角A为直角,AB=AC,BE为AC中线,过A做AD垂直BE并延长交BC于F点,连接FE,求证∠AEB=∠CEF
已知等腰直角三角形BAC,角A为直角,AB=AC,BE为AC中线,过A做AD垂直BE并延长交BC于F点,连接FE,求证∠
过C做 CH//AB 交AF的延长线于点H
在三角形BAE 和 ACH中
∠BAE=∠ACH=90° (做的平行线,且BAE=90°)
∠ABE=∠HAC (同角的余角相等)
AB=AC ,所以三角形BAE和ACH 全等
所以∠AEB= ∠AHC,而且 AE=CH
在三角形 CEF和 CHF之中
∠ECF =∠HCF = 45°
CF=CF
CE=CH=AE(已证结论外加已知中点)
所以三角形CEF和CHF 全等
所以∠CEF = ∠CHF
等量代换,∠AEB=∠CEF
完毕~