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（2014•无锡新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/29 09:24:04
（2014•无锡新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若tanC=
5
2
（2014•无锡新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接
（1）证明：连接DO，DB，
∴OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E为BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴OD⊥ED于点D．
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．

（2）∵∠BDC=90°，点E为BC的中点，
∴DE=
1
2BC．
∵DE=2，
∴BC=4．
在直角△ABC中，tanC=
AB
BC，
∴AB=BC×

5
2=2
5．
在直角△ABC中，由勾股定理得到AC=6．
又∵△ABD∽△ACB，
∴
AD
AB=
AB
AC，即
AD
2
5=
2
5
6，
∴AD=
10
3．
（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE． 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙ 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC． （2013•石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交B 如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,（1）求证,DE=二 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线