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几个数列求通项公式.好的追加分数

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/26 02:11:54
几个数列求通项公式.好的追加分数
1,5,16,44,112.
1,1/3,1/3,1/9,1/9,1/27.
1,4,4,7,7,10,10.
几个数列求通项公式.好的追加分数
1)
1,5,16,44,112.
规律是Sn+1=4an+2
通项公式是an=2^(n-2)*(3n-1)
S2=4a1+2=6
a1=1,a2=5
S(n+1)=4an +2
Sn =4a(n-1)+2
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)
(a(n+1)-2an)/(an-2a(n-1))=2
a(n+1)-2an 是以3为首项,公比为2的等比数列
a(n+1)-2an =3*2^(n-1) ……（1）
an -2a(n-1)=3*2^(n-2) ……（2）
a(n-1)-2a(n-2)=3*2^(n-3) ……（3）
a(n-2)-2a(n-3)=3*2^(n-4) ……（4）
……
……
a2 -2a1 =3*2^0 ……（n）
2^0* (1)式+2^1* (2)式+2^2* (3)式+2^3* (4)式+……
+ 2^(n-1) (n)式 ,得
a(n+1)-2a1*2^(n-1)=2^(n-1)*3n
a(n+1)=2^(n-1)*(3n+2)
因此an=2^(n-2)*(3n-1)
2)
1,1/3,1/3,1/9,1/9,1/27.
通项公式
an=1/3^[(n-1)/2] （当n为奇数项时）
an=1/3^(n/2) （当n为偶数项时）
3)
1,4,4,7,7,10,10.
通项公式
an=3*(n+1)/2-2 （当n为奇数项时）
an=1+3*(n-1)=3*(n+2)/2-2 （当n为偶数项时）
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