神马作文网a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 09:55:56
a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
设a.b.c为正实数,求证：1/a3+1/b3+1/c3+>=2根号3
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
已知a,b,c都是正实数,求证;1/a3+1/b3+1/c3>=2√3
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值