神马作文网如何证明a3+b3+c3>=3abc
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 05:07:02
如何证明a3+b3+c3>=3abc
证明：a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立.
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立.
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
一个三角形三边为abc满足a3+b3+c3=3abc 证明此三角形为正三角形
a3+b3+c3≥3abc用几何方法证明拜托各位大神
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
EXCEL中,C3=B3-A3,在C列前插入一列后,如何让D3自动计算C3-B3
求证a3+b3+c3
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，