a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c>0),a3表示a的3次方,此不等式是否成立?若成立,请证明

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 05:05:51

“^”代表次方
成立
证明：
a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
∵0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
∴a^3+b^3+c^3≥3abc

设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______．设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 怎样用柯西不等式证明a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a 是a的平方,a的3次方,还有a,b,c都是正实数问道关于不等式的题,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 已知a>0 b>0 c>0 a+b>c a,b,c互不已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得 1a3+1b3+1c3≥ 已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证