神马作文网怎么用初中办法证明正弦和余弦定理啊
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 07:58:51
怎么用初中办法证明正弦和余弦定理啊
证明正弦定理：
因为2S=ah,h=sinCb；所以2S=absinC,所以2S/abc=sinC/c.
同理2S/abc=sinB/b,2S/abc=sinA/a,所以sinA/a=sinB/b=sinC/c.
证明余弦定理：
因为过C作CD垂直于AB,AD=bcosA；所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2.
又因为b^2-(bcosA)^2=(bsinA)^2,所以(c-x)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+(bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+b^2=a^2,
所以c^2+b^2-a^2=2cbcosA,
所以cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
同理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2a
因为2S=ah,h=sinCb；所以2S=absinC,所以2S/abc=sinC/c.
同理2S/abc=sinB/b,2S/abc=sinA/a,所以sinA/a=sinB/b=sinC/c.
证明余弦定理：
因为过C作CD垂直于AB,AD=bcosA；所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2.
又因为b^2-(bcosA)^2=(bsinA)^2,所以(c-x)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+(bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+b^2=a^2,
所以c^2+b^2-a^2=2cbcosA,
所以cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
同理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2a