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若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证a+b<c+h

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 06:22:36
若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证a+b<c+h
也求质量呐.
若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,求证a+b<c+h
证明:勾股定理得 a²+b²=c²
面积S=1/2ab=1/2ch ∴ab=ch
∴(a+b)²-(c+h)²=a²+2ab+b²-c²-2ch-h²=-h²
再问: 嗯?中间好像少了几部呢吧?
再答: a²+2ab+b²-c²-2ch-h²=(a²+b²-c²)+2(ab-ch)-h²=(c²-c²)+2(ch-ch)-h²=-h²