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三角形的全等如图:AB⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB的中点且BN=BC.求证:(1)MN平分∠AMB,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:20:30
三角形的全等

如图:AB⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB的中点且BN=BC.

求证:(1)MN平分∠AMB,(2)∠A=∠CBM.

  

三角形的全等如图:AB⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB的中点且BN=BC.求证:(1)MN平分∠AMB,
【AC⊥BC】
证明:
∵BM平分∠ABC
∴∠CBM=∠NBM
又∵BN=BC,BM=BM
∴△BCM≌△BNM(SAS)
∴∠BNM=∠C
∵AC⊥BC
∴∠BNM=∠C=90°
∴∠ANM=∠BNM=90°
∵N是AB的中点
∴AN=BN
又∵MN=MN
∴△AMN≌△BMN(SAS)
∴∠A=∠NBM,∠AMN=∠BMN
即MN平分∠AMB
∵∠NBM=∠CBM
∴∠A=∠CBM