高等代数—线性方程组求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 06:09:50

高等代数—线性方程组
求证：已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明：这两个向量组等价.

两个向量组A,B的极大线性无关组为a_1...a_r ; b_1...b_r;
且A可由B线性表出,则a_1...a_r可由b_1...b_r线性表出.
现在要证明b_1...b_r可以由a_1...a_r表出.
考虑a_1,a_2...a_r,b_i组成的向量组.
设a_j = ...+ u_ji * b_i + ...
则令a'_j = a_j - u_ji * b_i
a'_1 ...a'_r 可由 b_1...b_r-1,b_r+1...b_r表出
所以a'_1...a'_r线性相关.k_1*a'_1+...= 0存在非零解.
则 k_1 * (a_1 - u_1i * b_i) + ...
= k_1 * a_1 + ...+ k_r * a_r + (k_1*u_1i + ...) * b_i = 0 有非零解
因为a_1...a_r无关,所以易得(k_1*u_1i + ...) 不为0.
所以b_i可以被a_1...a_r线性表出.

5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明：这两个向量组等价设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价已知两个向量组,证明两向量组等价! 向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价( 设向量组（1）可由向量组（2）线性表出,且秩r（1）=r（2）,证明向量组（1）与（2）等价设向量组A与向量组B的秩相等,且向量组A能由向量组B线性表示,证明向量组A与向量组B等价? 向量组等价的证明. 求教!很简单的线性代数问题!若向量组a可以经向量组b线性表示,那么这两个向量组等价吗? 证明两向量组等价证明以下两个向量组等价设向量组[a,b]线性无关,且向量组[a+c,b+c]线性相关,证明向量c可由[a,b]线性表出