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有一个小于2014的四数它恰有14个因数,其中有一个质因数的末尾数字是1,求这个数!

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 02:24:54
有一个小于2014的四数它恰有14个因数,其中有一个质因数的末尾数字是1,求这个数!
有一个小于2014的四数它恰有14个因数,其中有一个质因数的末尾数字是1,求这个数!
14个正约数(包括1和本身),根据约数个数公式
14 = 2×7 = (1+1)×(6+1)
这个数是形如M×N^6的数.
易知2^6 = 64、3^6 = 729、4^6 = 4096.
则这个数里,出现6次的素因数N只可能为2或3.
当N = 2时,M是个位为1的素数.
1000/64 ≤M< 2000/64

16 < M< 31.25
因此M只可能为31.
这个四位数是64×31 = 1984
当N = 3时,
1000/729 ≤M< 2000/729
在此范围内不存在个位为1的素数.
综上,这个四位数是1984
再问: 怎么又是你
再答: ﹉