神马作文网已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 22:32:58
已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程
除了死算求出4个交点外还有什么简单方法?
除了死算求出4个交点外还有什么简单方法?
这类问题一个通常的做法是
求出抛物线与椭圆的四个交点,代入圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2解出圆心半径
不过这题有个非常简单的方法
抛物线方程x^2-y=2 (1)
椭圆方程x^2/4+y^2=1 (2)
将式子(1)乘以3/4加式子(2),得到
x^2+y^2-(3/4)y=5/2 (3)
即x^2+(y-3/8)^2=(13/8)^2
这就是题目所求的圆方程
这样求得的一定是满足条件的圆,
因为抛物线和椭圆的交点是方程组(1),(2)的解
而同时满足方程(1),(2)的数组必定满足方程(3)
——注意到(3)是(1),(2)的线形组合
也就是说抛物线(1)和椭圆(2)的交点一定在圆(3)上
至于在(2)式上乘以3/4是为了使得到的方程是圆方程
即x^2的系数与y^2的系数相等
如果老师出题厚道的话这一题应该在填空选择题当中,
因为知道方法的话解只要半分钟,不知道的话要半小时...
求出抛物线与椭圆的四个交点,代入圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2解出圆心半径
不过这题有个非常简单的方法
抛物线方程x^2-y=2 (1)
椭圆方程x^2/4+y^2=1 (2)
将式子(1)乘以3/4加式子(2),得到
x^2+y^2-(3/4)y=5/2 (3)
即x^2+(y-3/8)^2=(13/8)^2
这就是题目所求的圆方程
这样求得的一定是满足条件的圆,
因为抛物线和椭圆的交点是方程组(1),(2)的解
而同时满足方程(1),(2)的数组必定满足方程(3)
——注意到(3)是(1),(2)的线形组合
也就是说抛物线(1)和椭圆(2)的交点一定在圆(3)上
至于在(2)式上乘以3/4是为了使得到的方程是圆方程
即x^2的系数与y^2的系数相等
如果老师出题厚道的话这一题应该在填空选择题当中,
因为知道方法的话解只要半分钟,不知道的话要半小时...
已知抛物线y=x^2-2与椭圆x^2/4+y^2=1有四个交点
抛物线y=3x²-x-2 求过抛物线与x轴交点的切线方程 用韦达定理
已知抛物线Y=4X^2与直线y=kx-1有唯一交点,求k的值.
已知抛物线y=-2(x-1)²+8 求 抛物线与y轴交点坐标 抛物线与x轴的两个交点间的距离
证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与抛物线y=x^2+cx+d的四个交点共圆.
已知抛物线y=4x^2-5x+k与X轴有交点,且交点都在原点的右侧,求k的取值范围
抛物线Y=X的平方-2X+1的图象与X轴交点有
已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程
已知抛物线y=x²+4与直线y=x+10,求：（1）它们的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程.用导数求解.
已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点
已知抛物线y=x²-2mx+m²-m+1与x轴有两个交点,求距离原点最近的交点坐标.
已知抛物线y=1/2x^2-2x+1的顶点为P,A为抛物线与y轴的交点,过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,