函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有多少?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 12:30:07
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有多少?
我看了很多这道题的讲解,但还是没懂.
f[f(x)]=f(x),则就是:f(x)=x,这块我懂
但函数f:{1,2,3}→{1,2,3}哪块相当于f(x)?哪块相当于x呀?
还有三对二的情况可不可以列举一下?
我觉得就三种呀(1,2,3)→(1,2);(1,2,3)→(1,3);
(1,2,3)→(2,3)
我看了很多这道题的讲解,但还是没懂.
f[f(x)]=f(x),则就是:f(x)=x,这块我懂
但函数f:{1,2,3}→{1,2,3}哪块相当于f(x)?哪块相当于x呀?
还有三对二的情况可不可以列举一下?
我觉得就三种呀(1,2,3)→(1,2);(1,2,3)→(1,3);
(1,2,3)→(2,3)
显然元映射f(x)=x满足函数方程,是一个解.
常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.
这四个是平凡解,下面求非平凡解.
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.
其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点,一个变动点.
动点有3选,并且动点可映射至两个不动点之一,故非平凡解共是2×3种.
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个.
常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.
这四个是平凡解,下面求非平凡解.
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.
其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点,一个变动点.
动点有3选,并且动点可映射至两个不动点之一,故非平凡解共是2×3种.
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个.
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有( )
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数共有多少个?
映射f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数共有( )
映射f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数共有( )
f:{1,2,3}映射{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),这样的函数个数有多少
映射f:{1,2,3}到{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数共有十个,都是什么啊
已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数有多少个?
数学排列组合函数题函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数有( )个.
函数的概念函数f{1,2,3}映射{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数有几个?
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式
若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,则f(2)的值为多少?