设关于x的二次方程（a-1）x2-（a2+a+1）x+2a2+a=0当a时,此方程至少有一个正整数解；当a时,此方程有两

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 06:26:49

设关于x的二次方程（a-1）x2-（a2+a+1）x+2a2+a=0当a时,此方程至少有一个正整数解；当a时,此方程有两个正整数解；当a 时,此方程有两个负整数解．

正在做再答：原方程变形为[（a-1）x-（2a+1）]（x-a）=0
当a=1时，原方程只有一个根x=a；当a≠1时，其二根为x1=a，x2=[2a+1]/[a-1]，因此，
（1）当a为任何正整数时，方程至少有一个正整数根，
（2）要使方程二根均为正整数，由于x2=[2a+1]/[a-1]=[(2a-2)+3]/[a-1]=2+3/[a-1]，
所以，当a为正整数，只要3能被a-1整除，则x2是正整数，故只须取a=2或a=4即可，
当a=2时，方程有两个正整数根x1=2，x2=5；
当a=4时，方程有两个正整数根x1=4，x2=3；
（3）当x1=a为负整数时，由a-1＜0，2a+1＜0，∴x2=[2a+1]/[a-1]＞0，为正数，
∴无论a取何值，方程两根不会是负整数．
再问：这变形好像很复杂得样子。。

要过程`9、已知：关于χ的一元二次方程aχ2+（2a-1）χ+a-3=0,a为正整数,当a为何值时,此方程至少有一个整数已知：关于χ的一元二次方程aχ2+（2a-1）χ+a-3=0,a为正整数,当a为何值时,此方程至少有一个整数根? 试说明关于x的方程（a2-8a+20)x2+2ax+1=0,不论a为何值,此方程都是一元二次方程. 若关于X的方程 X2+2(a+1) X+a2+4a-5=0(a为正整数)有实数根,求a的值当a,b为何值时,方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2）=0有实根,并且当这个方程有实根时,求出它的根已知一元二次方程x2-10x+21+a=0 （1）当a为何值时,方程有一正,一负两个根?（2）此方设a∈R，关于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有两实数根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0 求当a取哪些整数时,方程(a-1)x2-(a2-3)x+a2+a=0的根都是整数 1：设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0（x不等于0）的两个实根，当m为何值时，A2+B2有最小值？求出这个最小值。试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求