用数学归纳法证明:1³+2³+……n³=[1/2n(n+1)]²
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:22:47
用数学归纳法证明:1³+2³+……n³=[1/2n(n+1)]²
证明:1)当n=1时,1³=1,[1×(1+1)/2]²=1
成立
2)假设n=k时成立,即1³+2³+3³+.+k³=[k(k+1)/2]²
3)n=k+1时,1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]
=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4=[(k+1)(k+2)/2]²
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立
再问: 没有看的懂全是#
再答: 证明:1)当n=1时,1立方=1,[1×(1+1)/2]平方=1
成立
2)假设n=k时成立,即1立方+2立方+3立方+....+k立方=[k(k+1)/2]平方
3)n=k+1时,1立方+2立方+3立方+...+k立方+(k+1)立方=[k(k+1)/2]平方+(k+1)立方
=(k+1)平方[k平方/4+(k+1)]
=(k+1)平方(k平方+4k+4)/4=(k+1)平方(k+2)平方/4=[(k+1)(k+2)/2]平方
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立
成立
2)假设n=k时成立,即1³+2³+3³+.+k³=[k(k+1)/2]²
3)n=k+1时,1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]
=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4=[(k+1)(k+2)/2]²
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立
再问: 没有看的懂全是#
再答: 证明:1)当n=1时,1立方=1,[1×(1+1)/2]平方=1
成立
2)假设n=k时成立,即1立方+2立方+3立方+....+k立方=[k(k+1)/2]平方
3)n=k+1时,1立方+2立方+3立方+...+k立方+(k+1)立方=[k(k+1)/2]平方+(k+1)立方
=(k+1)平方[k平方/4+(k+1)]
=(k+1)平方(k平方+4k+4)/4=(k+1)平方(k+2)平方/4=[(k+1)(k+2)/2]平方
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明1+4+9+……+n^2 =(1/6)n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2
数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明 1/1*2+1/3*4+…+1/(2n-1)*2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)