ABC中,内角ABC成等差数列,其对边abc满足2b^2=3ac,求A

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 21:31:39

内角ABC成等差数列,则A+C=2B
又A+B+C=π
∴B=π/3
由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
而2b^2=3ac
∴2(a^2+c^2-ac)=3ac
a=2c或a=c/2
由正弦定理,a/c=sinA/sinC=sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2
得A=π/2或π/6
再问： 2(a^2+c^2-ac)=3ac a=2c或a=c/2 上面怎么得出下面的？
再答： 2a^2-5ac-2c^2=0 分解因式，(2a-c)(a-2c)=0
再问： sinA/sin(2π/3-A)=2或1/2 A=π/2或π/6 怎么得到的，不会是把sin(2π/3-A)拆开吧
再答：就是拆开，不复杂 sinA/sin(2π/3-A)=2 sinA=2sin(2π/3-A)=2(sin2π/3cosA-cos2π/3sinA)=√3cosA+sinA √3cosA=0,A=π/2 sinA/sin(2π/3-A)=1/2 2sinA=√3cosA/2+sinA/2 √3sinA=cosA,tanA=√3/3 A=π/6 不过我做到a=2c或a=c/2的时候直接画了个图 B=π/3，a、c又是2倍关系，显然是一个有60°角的直角三角形所以后面只需列个式子得出结果就可以了，你可以借鉴一下

三角形ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b^2=3ac,求A. △ABC中,其内角A,B,C所对的边a,b,c满足2b2=3ac,且B=60°,求A.（用正玄定理求）三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 已知三角形ABC的内角A,B,C成等差数列,它们的对边分别为a.b.c,且满足a:b=根2：根3,c=2求三角形的面积在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=? △ABC中,内角A.B.C所对的边a.b.c满足2b²=3ac,且角B等于六十度,求角A. 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知c=2,角A.B.C成等差数列.若三角形ABC面积等于根号3 在△ABC中,内角ABC对边是abc,已知a-b=3c,且sinAcosB=2cosAsinB,求边c的值? （1）已知三角形ABC中,内角A、B、C成等差数列,(1)若b=4,a+c=6,求三角形ABC的面积；(2)若... 求△ABC在△ABC中、a、b、c、分别是内角A、B、C所对的边、且满足（2a-√3*c)cosA=√3*acosC（1 在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足 √2asin(B+派/4)＝c 三角形中三内角ABC成等比数列且三边abc满足b2-a2=ac求角B