gaokao难度一.f(x)=1+ln(1+x) 就是/x-----------x1.求在(0,正无穷)上是增还是减,证
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:37:17
gaokao难度
一.f(x)=1+ln(1+x) 就是/x
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x
1.求在(0,正无穷)上是增还是减,证明
2.当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值
二.已知f(x)=X^2*e^ax 其中a
一.f(x)=1+ln(1+x) 就是/x
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x
1.求在(0,正无穷)上是增还是减,证明
2.当x>0时,f(x)>k/(x+1)恒成立,求正整数k的最大值
二.已知f(x)=X^2*e^ax 其中a
f(x)=[1+ln(1+x)]/x
f'(x)=1/[x(1+x)]-[1+ln(1+x)]/x^2
=[x-(1+x)-xln(1+x)]/[x^2(1+x)]
=-[1+xln(1+x)]/[x^2(1+x)]k/(x+1)
令g(x)=f(x)*(x+1)=[1+ln(1+x)](x+1)/x>k
g'(x)=f(x)+f'(x)(x+1)
=[1+ln(1+x)]/x-[1+xln(1+x)]/x^2
=(x-1)/x^2=0
x=1时g(x)取极小值
g(1)=2(1+ln2)=2+ln4
因为,3
f'(x)=1/[x(1+x)]-[1+ln(1+x)]/x^2
=[x-(1+x)-xln(1+x)]/[x^2(1+x)]
=-[1+xln(1+x)]/[x^2(1+x)]k/(x+1)
令g(x)=f(x)*(x+1)=[1+ln(1+x)](x+1)/x>k
g'(x)=f(x)+f'(x)(x+1)
=[1+ln(1+x)]/x-[1+xln(1+x)]/x^2
=(x-1)/x^2=0
x=1时g(x)取极小值
g(1)=2(1+ln2)=2+ln4
因为,3
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