已知函数f(x)=e2x+1-ax+1,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+ey+1=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 17:18:09
已知函数f(x)=e2x+1-ax+1,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+ey+1=0垂直,�
已知函数f(x)=e2x+1-ax+1,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+ey+1=0垂直,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)设a<2e3,当x∈[0,1]时,都有f(x)≥1成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=e2x+1-ax+1,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x+ey+1=0垂直,求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)设a<2e3,当x∈[0,1]时,都有f(x)≥1成立,求实数a的取值范围.
f′(x)=2e2x+1-a,
(1)由题意知:f′(0)=2e-a=e,得a=e;
(2)当a≤0时,f′(x)>0,
∴f(x)在R上单调递增,
当a>0时,由:f′(x)=2e2x+1-a>0,得x>
1
2ln
a
2?
1
2,
∴f(x)在(
1
2ln
a
2?
1
2,+∞)上单调递增,
由:f′(x)=2e2x+1-a<0,得x<
1
2ln
a
2?
1
2,
∴f(x)在(-∞,
1
2ln
a
2?
1
2)上单调递减,
综上:当a≤0时,f(x)的单调递增为R,
当a>0时,f(x)的单调递增为(
1
2ln
a
2?
1
2,+∞),单调递减区间为(-∞,
1
2ln
a
2?
1
2),
(3)由f(x)≥1得,e2x+1≥ax,当x=0时,不等式成立,当x∈(0,1]时,a≤
e2x+1
x,
令g(x)=
e2x+1
x,则g′(x)=
(2x?1)e2x+1
x2,易知,当x<
1
2时g′(x)<0,当x>
1
2时g′(x)>0,
∴g(x)在(0,
1
2)上单调递减,在(
1
2,1)上单调递增,
∴g(x)的最小值为g(
1
2)=2e2,
∴a的取值范围为(-∞,2e2].
(1)由题意知:f′(0)=2e-a=e,得a=e;
(2)当a≤0时,f′(x)>0,
∴f(x)在R上单调递增,
当a>0时,由:f′(x)=2e2x+1-a>0,得x>
1
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a
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2,
∴f(x)在(
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2,+∞)上单调递增,
由:f′(x)=2e2x+1-a<0,得x<
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2,
∴f(x)在(-∞,
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a
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2)上单调递减,
综上:当a≤0时,f(x)的单调递增为R,
当a>0时,f(x)的单调递增为(
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a
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2,+∞),单调递减区间为(-∞,
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a
2?
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2),
(3)由f(x)≥1得,e2x+1≥ax,当x=0时,不等式成立,当x∈(0,1]时,a≤
e2x+1
x,
令g(x)=
e2x+1
x,则g′(x)=
(2x?1)e2x+1
x2,易知,当x<
1
2时g′(x)<0,当x>
1
2时g′(x)>0,
∴g(x)在(0,
1
2)上单调递减,在(
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2,1)上单调递增,
∴g(x)的最小值为g(
1
2)=2e2,
∴a的取值范围为(-∞,2e2].
已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,
已知函数f(x)=lnx+a/x(a属于R)(1)若曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线与直线x-y-1=0平行
已知函数f(x)=lnx+x^2+ax(a属于R).(1)若函数y=f(x)图像在点p(1,f(x))处的切线与直线x+
已知函数F(X)=2/X+alnx,a属于r,若曲线y=f(x)在点p(1,f (1))处的切线垂直于直线y=x+2
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p(1,f(1))处的切线与直线y=3x+2平行,
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
已知函数f(x)=x^3-ax^2+4 (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的
已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(
已知函数f(x)=lnx+(3-x)/x,若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线y=1-2x平行,求a值
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1