设,α,β∈(0,π/2) 且sinβ=sinα cos(α+β),利用不等式a+b≥2√ab(a>0,b>0),求ta
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:28:35
设,α,β∈(0,π/2) 且sinβ=sinα cos(α+β),利用不等式a+b≥2√ab(a>0,b>0),求tanβ最大值
sinβ=sinα cos(α+β)
=1/2(sin(2α+β)-sinβ)
=1/2sin(2α+β)-1/2sinβ
所以3/2sinβ=1/2sin(2α+β),即3sinβ=sin(2α+β)
因为3sinβ=sin(2α+β)≤1,即3sinβ≤1
所以sinβ≤1/3
因为β∈(0,π/2),所以sinβ和tanβ都是增函数,所以sinβ的最大值是1/3
所以tanβ的最大值是(1/3)/√(1-(1/3)^2)=1/(2√2)
=1/2(sin(2α+β)-sinβ)
=1/2sin(2α+β)-1/2sinβ
所以3/2sinβ=1/2sin(2α+β),即3sinβ=sin(2α+β)
因为3sinβ=sin(2α+β)≤1,即3sinβ≤1
所以sinβ≤1/3
因为β∈(0,π/2),所以sinβ和tanβ都是增函数,所以sinβ的最大值是1/3
所以tanβ的最大值是(1/3)/√(1-(1/3)^2)=1/(2√2)
设平面内有两个向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0<α<β<π
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a和b满足条件丨ka+b丨=根号丨a-kb丨(其中k>0
已知向量a=(cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈(0,派/2)
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α
设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0
设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0
设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0
设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且0<α<β<π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5
设a>0,0<b<π/2,且a+b=5π/6,求函数y=2-sin^a - cos^b的值域
已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}(k>0)
设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),β∈(π,2π