为什么负惯性指数为零不是实二次型f(x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 23:25:04
为什么负惯性指数为零不是实二次型f(x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的充要条件?
实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n.
而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n.因为正负惯性指数之和不一定是n.
举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定.
而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定.
负惯性指数为0只能说明是半正定.
再问: f=x1^2正惯性指数是1,N也是1,不是符合第一条实二次型正定的充要条件吗
再答: 这前面不是说了吗?n为3的时候,本题x2与x3不出现,但并不代表这两个变量不存在。 比如:f=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3 这是三元二次型吧?标准化之后就变成f=y1^2了,此时y2和y3也是变量,只不过没出现,二次型仍是三元的。
而负惯性指数为0不能推出正惯性指数为n.因为正负惯性指数之和不一定是n.
举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定.
而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定.
负惯性指数为0只能说明是半正定.
再问: f=x1^2正惯性指数是1,N也是1,不是符合第一条实二次型正定的充要条件吗
再答: 这前面不是说了吗?n为3的时候,本题x2与x3不出现,但并不代表这两个变量不存在。 比如:f=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3 这是三元二次型吧?标准化之后就变成f=y1^2了,此时y2和y3也是变量,只不过没出现,二次型仍是三元的。
设A为n阶正定矩阵,x=(x1,x2,x3,.xn)T,证明:f(x)=| A x |为负定矩阵.| xT 0 |
m*n矩阵A的秩为r 求二次型f(x1,x2,…xn)=xT(AT A)的规范型
请问负惯性指标为0为什么不是二次型正定的充要条件?实二次型的矩阵不是一定满秩的吗?
设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值
设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为
线性代数 设x12+x22+…+xn2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x,Ax的最小值为矩阵A的最小特征值.
刘老师帮我证明一下刘老师您好 帮我证明一下必要性 n元二次型f(x1,x2,...,xn)=x^TAx正定(实对称矩阵A
24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 .
二次型正定的问题.F(x1,x2,x3,..,xn)=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn
证明矩阵A正定的充要条件为它的正惯性指数与秩都等于n
样本(x1,x2,…xn)的平均数为.x
对于任意的n∈N,x1,x2,…xn均为非负实数,且x1+x2+…+xn=0.5