初等数论题,怎么证明:(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:28:28
初等数论题,怎么证明:(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
好像用辗转相除法!
好像用辗转相除法!
下面所有字母都表示正整数.
2^(ab)-1=(2^a)^b-1 = (2^a -1)((2^a)^(b-1)+...+2^a +1)
===》 2^a - 1 | 2^(ab)-1
于是:2^(m,n)-1 | 2^m-1,2^(m,n)-1| 2^n-1 ==》2^(m,n)-1 | (2^m-1,2^n-1)
设 (m,n) = am - bn,(2^m-1,2^n-1) = M.
则:
M|2^m-1 =》 M|2^(am) -1,
M|2^n-1 =》 M|2^(bn) -1,
==> M|((2^(am) -1) -(2^(bn) -1))
M| 2^(bn)*(2^(am-bn) -1)
===> M | 2^(am-bn) -1,
即:M| 2^(m,n) - 1
所以 (2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
2^(ab)-1=(2^a)^b-1 = (2^a -1)((2^a)^(b-1)+...+2^a +1)
===》 2^a - 1 | 2^(ab)-1
于是:2^(m,n)-1 | 2^m-1,2^(m,n)-1| 2^n-1 ==》2^(m,n)-1 | (2^m-1,2^n-1)
设 (m,n) = am - bn,(2^m-1,2^n-1) = M.
则:
M|2^m-1 =》 M|2^(am) -1,
M|2^n-1 =》 M|2^(bn) -1,
==> M|((2^(am) -1) -(2^(bn) -1))
M| 2^(bn)*(2^(am-bn) -1)
===> M | 2^(am-bn) -1,
即:M| 2^(m,n) - 1
所以 (2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
组合数性质2证明(n-m)!(m-1)![n-(m-1)]!怎么通分啊 怎么就变成m!(n-m+1)!
初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
排列数怎么计算?公式1:A(n,m)=n!/(n-m)!公式2:A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)设A
怎么证明(1+i)^n+(1+i)^m>2(1+i)^(n+m)/2
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
先化简,在求值(m+n)(m-n)(-m^2-n^2)-(-2m+n)(-2m-n)(4m^2+n^2) 其中m=1,n
m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n
m(m+n)(m-n)-m(m+n)的平方,其中m+n=1,mn=-1/2
一道排列组合证明求证Cn^0+C(n+1)^1+C(n+2)^2+.+C(n+m-1)^m-1=C(n+m)^(m-1)
因式分解m^2-(n+1)m+n
简单数论题请用数论知识证明n!|m!/(m-n)! (m>=n)不要用它的组合数意义
设m n为自然数,定义m*n=m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+.(m+n)