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已知函数f(x)=x^2+2ax+b^2,a属于[-1,3],b属于[-1,2],求f(x)有零点的概率

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 12:44:17
已知函数f(x)=x^2+2ax+b^2,a属于[-1,3],b属于[-1,2],求f(x)有零点的概率
已知函数f(x)=x^2+2ax+b^2,a属于[-1,3],b属于[-1,2],求f(x)有零点的概率
f(x)=x²+2ax+b²
当Δ≥0时,函数有零点
(a-b)(a+b)≥0
当a≥b或a≥-b时函数有零点
a∈[-1,3],在数轴上的长度是4
b∈[-1,2],在数轴上的长度是3
-b∈[-2,1]
a∩b=a,a≥b的概率是100%
a∩-b=[-1,1]
当a∈[-2,1)时a≥-b不成立,
当a∈[-1,3]时,a≥-b成立
[-2,3]的长度是5
成立的概率是4/5=80%
180/200=90%
有零点的概率是90%