在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd为正方形,dd1⊥面abcd,aa1=4,ab=2,点e在cc1上且c
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:23:48
在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd为正方形,dd1⊥面abcd,aa1=4,ab=2,点e在cc1上且c1e=3ec
证明a1c⊥面bed
求二面角a1-de-b的余弦值
(1)连接B1C,D1C
由题意得该棱柱为正四棱柱,且BC=CD=2,CE=1,BB1=DD1=4
易证△B1BC∽△BCE,由相似得B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BB1C1C,∴A1C在面BB1C1C的射影是B1C
∴A1C⊥BE
同理A1C⊥DE,∴A1C⊥面BDE
(2)设A1C与面BDE交於O,连接OE,则A1O⊥OE
勾股定理得A1E=√17,A1C=√24
在△A1CE中,馀弦定理得cosCA1E=10/√102
∴sinA1EO=cosCA1E=10/√102,即A1E与面BDE所成角的正弦值为10/√102
同理,在△A1DE中,馀弦定理得cosA1ED=1/√85,∴sinA1ED=√84/√85,即A1E与二面角的棱所成角的正弦值为√84/√85
设二面角为θ,由三正弦定理得sinθ=sinA1EO/sinA1ED=5√85/√2142
∴cosθ=1/√126=√14/42
再问: 看不懂
再答: 看不懂你就去看懂啊,只说你看不懂又不说你哪个地方不懂,难道你所有地方每一步都不懂?
请你说话以后说完整,你不是世界的中心我也不是你肚子里的蛔虫我也不会知道你哪里不懂所以我也说听不懂你的话你什么感觉?
再问: 第2问都看不懂
再答: 首先我求出A1E和A1C的长度,加上CE的长度,馀弦定理求cosCA1E没问题吧?
而直角三角形A1EO,sinA1EO=cosCA1E懂吗?因为它们互余.
∠A1EO是A1E和平面BDE所成角,为什麼?因为A1O⊥面BDE,OE就是A1E的射影.
之後我又用馀弦定理求cosA1ED,进而求sinA1ED,这就是A1E和DE所成角,也就是直线和二面角的棱所成角.
最後再用三正弦定理,求出二面角.什麼叫做三正弦定理?如果一条直线位於二面角的其中一个半平面内,这条直线和二面角的棱所成角为x,二面角的大小为y,直线和另一个半平面所成角为z,就有sinz=sinxsiny.所以你这里知道了sinz(就是sinA1EO)和sinx(就是sinA1ED1),求siny你会吗?
由题意得该棱柱为正四棱柱,且BC=CD=2,CE=1,BB1=DD1=4
易证△B1BC∽△BCE,由相似得B1C⊥BE
∵A1B1⊥面BB1C1C,∴A1C在面BB1C1C的射影是B1C
∴A1C⊥BE
同理A1C⊥DE,∴A1C⊥面BDE
(2)设A1C与面BDE交於O,连接OE,则A1O⊥OE
勾股定理得A1E=√17,A1C=√24
在△A1CE中,馀弦定理得cosCA1E=10/√102
∴sinA1EO=cosCA1E=10/√102,即A1E与面BDE所成角的正弦值为10/√102
同理,在△A1DE中,馀弦定理得cosA1ED=1/√85,∴sinA1ED=√84/√85,即A1E与二面角的棱所成角的正弦值为√84/√85
设二面角为θ,由三正弦定理得sinθ=sinA1EO/sinA1ED=5√85/√2142
∴cosθ=1/√126=√14/42
再问: 看不懂
再答: 看不懂你就去看懂啊,只说你看不懂又不说你哪个地方不懂,难道你所有地方每一步都不懂?
请你说话以后说完整,你不是世界的中心我也不是你肚子里的蛔虫我也不会知道你哪里不懂所以我也说听不懂你的话你什么感觉?
再问: 第2问都看不懂
再答: 首先我求出A1E和A1C的长度,加上CE的长度,馀弦定理求cosCA1E没问题吧?
而直角三角形A1EO,sinA1EO=cosCA1E懂吗?因为它们互余.
∠A1EO是A1E和平面BDE所成角,为什麼?因为A1O⊥面BDE,OE就是A1E的射影.
之後我又用馀弦定理求cosA1ED,进而求sinA1ED,这就是A1E和DE所成角,也就是直线和二面角的棱所成角.
最後再用三正弦定理,求出二面角.什麼叫做三正弦定理?如果一条直线位於二面角的其中一个半平面内,这条直线和二面角的棱所成角为x,二面角的大小为y,直线和另一个半平面所成角为z,就有sinz=sinxsiny.所以你这里知道了sinz(就是sinA1EO)和sinx(就是sinA1ED1),求siny你会吗?
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
如图所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为CC1的中点.
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上
?正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1 (1)λ为何值时,A1C垂
高一数学, 证明题,求高手 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AB=2 AA1=根号2 点E是菱DD1的中点
正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1=2 AB=4 点E在CC1上 且C1E=3EC 点F在BB1上 且BF=B
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2)
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,