作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点. (1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 13:58:22
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点. (1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点. (1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆
(1)FH与FC的数量关系是:FH=FC.
证明如下:延长DF交AB于点G,
由题意,知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF,
∴DG∥CB,
∵点D为AC的中点,
∴点G为AB的中点,且DC=
1
2
AC,
∴DG为△ABC的中位线,
∴DG=
1
2
BC.
∵AC=BC,
∴DC=DG,
∴DC-DE=DG-DF,
即EC=FG.
∵∠EDF=90°,FH⊥FC,
∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°,
∴∠1=∠2.
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DGA=45°,
∴∠CEF=∠FGH=135°,
∴△CEF≌△FGH,
∴CF=FH.
(2)FH与FC仍然相等.