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无穷多个无穷小的积是无穷小吗

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 05:29:40
无穷多个无穷小的积是无穷小吗
无穷多个无穷小的积是无穷小吗
在无穷小量和无穷大量这节中,在讲到无穷小的性质时指出,有限个无穷小的和与积还是无穷小,这当然是正确的,但并没有特别强调无穷多个无穷小的和与积的运算结果.从表面上看无穷多个无穷小的积似乎是无穷小,但一时却不容易说清楚,这使许多学生产生了一些疑问,尤其是很多人误认为无穷多个无穷小的乘积一定是无穷小.事实上无穷多个无穷小的和与积并不一定是无穷小,这只要给出简单的反例就可说明.例1 设函数,则当时,对每一个自然数都有,即是无穷小量.但他们的和为（）,当时,函数不是无穷小量.例2 设函数,则当时,对每一个自然数都有,即是无穷小量.但他们的积为（）,当时,函数也不是无穷小量.
无限个无穷小的和是无穷小吗 无限个无穷小的乘积是无穷小吗? 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无穷小和有界变量的和是无穷小吗? 怎样用定积分求无穷多个无穷小之和? 关于无穷小的疑惑!请问无穷个无穷小的乘积是0吗?如果不是,是什么?书上定义里没有!但是那个什么负的无穷大肯定是错的!我补 微积分高手请进,有一条定理,说的是“有限个无穷小量的积是无穷小”我们老师说,此处的“有限个”不能... 无穷多个无穷小量之和和有限个无穷小之和 无穷个无穷小乘积与无穷个无穷大乘积谁知道 有界量乘无穷小量还是无穷小吗 无穷小量就是负无穷小吗?