初三几何函数题:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 23:24:20
初三几何函数题:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.
1)、求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
2)、当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.
1)、求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
2)、当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.
(1)过E作EF⊥AB,F为垂足
因为PD⊥AB
故:EF‖PD
故:∠FEP=∠EPD=∠A
故:tanA=BC/AC=2/4=EF/AF=tan∠FEP=PF/EF
即:EF/AF =PF/EF=1/2
故:AF=2EF EF=2PF=2(AF-AP)=2(2EF-AP)
故:EF=2/3AP=2/3x
因为∠C=90°,BC=2,AC=4,
故:AB=2√5
故:PB=AB-AP=2√5-x
故:y=1/2PB•EF=1/2•2/3x•(2√5-x)
即:y=-1/3x² +2√5x/3
E与C重合,x取最大值,此时EF=2/3x =2×4/(2√5),x=6√5/5
即:定义域为:0<x≤6√5/5
(2)因为∠FEP=∠EPD=∠A
故:∠BPE=∠ABC
如果△BEP∽△ABC,则:∠BEA=∠A,PE/BC=BE/AC
故:AE=BE
又:BE² =CE² +BC²
故:BE² =(AC-AE)² +BC²=(AC-BE)² +BC²
故:BE=5/2,PE=5/4
故:△BEP的面积=1/2BE•PE=25/16
因为PD⊥AB
故:EF‖PD
故:∠FEP=∠EPD=∠A
故:tanA=BC/AC=2/4=EF/AF=tan∠FEP=PF/EF
即:EF/AF =PF/EF=1/2
故:AF=2EF EF=2PF=2(AF-AP)=2(2EF-AP)
故:EF=2/3AP=2/3x
因为∠C=90°,BC=2,AC=4,
故:AB=2√5
故:PB=AB-AP=2√5-x
故:y=1/2PB•EF=1/2•2/3x•(2√5-x)
即:y=-1/3x² +2√5x/3
E与C重合,x取最大值,此时EF=2/3x =2×4/(2√5),x=6√5/5
即:定义域为:0<x≤6√5/5
(2)因为∠FEP=∠EPD=∠A
故:∠BPE=∠ABC
如果△BEP∽△ABC,则:∠BEA=∠A,PE/BC=BE/AC
故:AE=BE
又:BE² =CE² +BC²
故:BE² =(AC-AE)² +BC²=(AC-BE)² +BC²
故:BE=5/2,PE=5/4
故:△BEP的面积=1/2BE•PE=25/16
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4
在rt△abc中 ∠C= 90°,BC:AC=3:4,求∠A的四个三角形画函数值
数学几何题,求解答如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=16,BC=12,点D为AC边上的动点,点D从点C出发
Rt△ABC中,∠C=90°,BC·AC=AB方/4
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm
求解一道几何题如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3(1)如图①,四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、BC的长度.
有关圆的数学函数题如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC边上一动点,O不与B、C重合,以O为
数学几何题,不难如图在Rt△ABC中,∠ABC等于90°,∠C=15°,DE⊥AC于点E,且E是AC边的中点.若AB=4
数学几何题一道如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC.动点D从点A出发沿
初三数学几何题 在Rt三角形ABC中,AB=AC ∠BAC=90° 过点C作CE垂直BD 交BD延长线于点E 求证 BD