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如图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 13:40:59
如图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多少.
如图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多
取AB的中点O,连接CO,作OH⊥BD,连接CH
∵CA=CB,∴CO⊥AB
∵平面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD=AB,
∴CO⊥平面ABD,
∵OH⊥BD
∴CH⊥BD
∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角
设CA=2a,则
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴CO=
2a
∵△ABD是正三角形
∴OH=

6
2a
∴tan∠CHO=
CO
OH=

2a

6
2a=
2
3
3