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数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:05:44
数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列
数列{an}前几项和为Sn,且Sn=n^2+2n+1,证明{an}不是等差数列
楼上的证明不对.
an=Sn-S(n-1)只适合于n>1的情况.
所以n>1时,Sn-S(n-1)=n^2+2n+1-(n-1)^2-2(n-1)-1=2n+1.
如果是等差数列,公差应该为2.
而a1=S1=4,a2=S2-S1=9-4=5.
他们的差为1.
所以这个数列不是等差数列.
但是除去第一项,后面的数列是公差为2的等差数列.