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设f是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(-∞,0)上单调递增

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 21:38:25
设f是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(-∞,0)上单调递增
(1)证明:函数f(x)在(0,+∞)单调递增
(2)若mn<0,m+n<=0,求证:f(m)+f(n)<=0
设f是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(-∞,0)上单调递增
(1)因为f在(-∞,0)上单调递增
因此,任取取0-x2,有
f(-x1)>f(-x2)
又由于f是奇函数,由上式得
-f(x1)>-f(x2)
即f(x1)