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如图,AB是圆O的弦,点D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C 求证:AD=DC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 06:46:33
如图,AB是圆O的弦,点D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C 求证:AD=DC
除了因为点D是弧AB的中点,所以∠DAB=∠DBA,所以AD=BD,又因为有过B作AB的垂线交AD的延长线于C ,所以∠ABC=90度,在三角形ABC中∠DAB+∠ACB=∠DBA+∠DBC,所以∠ACB=∠DBC,所以DC=DB,所以AD=DC
有没有联结OD做的解法
图片
如图,AB是圆O的弦,点D是弧AB的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C 求证:AD=DC
证明:
连接OD交AB于E
∵点D是弧AB的中点
∴AE=BE,OD⊥AB【垂径定理】
∵BC⊥AB
∴OD//BC
∴AD=DC【平行线等分线段定理】