（2007•虹口区二模）如图，二次函数y＝−14x2+52x−4的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，连接AC．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 08:27:06

（2007•虹口区二模）如图，二次函数y＝−

（1）证明：令y=0，得：−
1
4x2+
5
2x−4＝0，
解得：x₁=2，x₂=8，
令x=0，得：y=-4，
∴A（2，0），B（8，0），C（0，-4），
∴
OA
OC＝
2
4＝
1
2，
OC
OB＝
4
8＝
1
2，
∴
OA
OC＝
OC
OB，
又∵∠AOC=∠COB，（1分）
∴△AOC∽△COB；

（2）①存在，t=5或3，
由题意，得：AM=DN=t，
∵A（2，0），B（8，0），
∴AB=8-2=6，
∴MB=6-t
∵CD∥x轴，点C（0，-4），
∴点D的纵坐标为-4，
∵点D在二次函数y＝−
1
4x2+
5
2x−4的图象上，
∴−4＝−
1
4x2+
5
2x−4，
∴x₁=0，x₂=10，
∴D（10，-4），
∴CD=10，CN=10-t，
Ⅰ当AM=CN，即四边形ACNM是平行四边形时，MN=AC，
此时，t=10-t，
∴t=5，
Ⅱ连接BD，当MB=DN，即四边形MNDB是平行四边形时，
可证：MN=BD=AC，
此时，6-t=t，
∴t=3，
所以，当t=5或3时，MN=AC．
②是否存在时刻t，使MN⊥BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由
BC所在直线的斜率：
4
8=
1
2，
由题意点M（2+t，0），N（10-t，-4），
若MN所在直线的斜率-2，
则
4
2+t−10+t＝ −2，
解得t=3，
在其范围故存在．

如图，二次函数y=14x2+(m4+1)x+m（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，与函数y=6x的图象的一如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（−94，0），且△AOB∽△BO 如图，二次函数y=x2+2mx+m2-4的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点（点A在左侧），一次函数y=2x+b的图象经如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A，B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m＞0）在抛物如图已知二次函数y=1/7x²+bx-1的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C 如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D 如图,一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限且与反比例函数图象相交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D, 如图10,二次函数的图象与x轴相交于点A（－3,0）、B（－1,0）,与y轴相交于点C（0,3）, （2012•柳州二模）如图，二次函数y＝−14x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（-4，-4），且与y轴交于点C 如图,一次函数y=kx+b的函数图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数图象相交于A、B两点,与y轴交于点C.与x轴交于