已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 22:22:03

已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（0）=3，f（2）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，求m的取值范围．

∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x-2）²+b
∵f（0）=3，f（2）=1
∴

4a+b=3
b=1解得a=
1
2，b=1
函数f（x）的解析式是y=
1
2（x-2）²+1
（2）∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，
∴m≥2
又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4
综上得2≤m≤4
答：函数f（x）的解析式是y=
1
2（x-2）²+1；2≤m≤4

已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x， 1.已知二次函数f（x）满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4, 已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f .已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1 若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式已知二次函数f（x）满足f（0）=0 且f（x+1）=f（x）+x+1，g（x）=2f（-x）+x 求f（x）的表达式？