已知抛物线y=3ax^2+2bx+c 若a=b=1,且当-1小于X小于1时,抛物线与X轴有且只有一个公共点,求C的取值范
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:24:57
已知抛物线y=3ax^2+2bx+c 若a=b=1,且当-1小于X小于1时,抛物线与X轴有且只有一个公共点,求C的取值范围
若a+b+c=0且x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0
若a+b+c=0且x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0
(1)
抛物线:y=3x²+2x+c
①当△=0时
即△=4-12c=0
c=⅓
交点:x=-⅓在(-1,1)范围内
故c=1/3
②当△>0且左侧交点在(-1,1)范围内时
即c<⅓且f(-1)>0,f(1)<0
f(-1)=3-2+c=1+c>0,即c>-1
f(1)=3+2+c=5+c<0,即c<-5
∴c无解
③当△>0且右侧交点在(-1,1)范围内时
即c<⅓且f(-1)<0,f(1)>0
f(-1)=3-2+c=1+c<0,即c<-1
f(1)=3+2+c=5+c>0,即c>-5
∴-5<x<-1
④当c=-5时,3x²+2x-5=0的根为-5/3,1,∴c=-5不符合要求
⑤当c=-1时,3x²+2x-1=0的根为-1,1/3,∴c=-1符合要求
综上c=⅓或-5<x≤-1
(2)
当x1=0时,y1=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c=a+b+c+2a+b=2a+b>0
∴a>-(a+b)=c>0,即抛物线开口向上
b=-(a+c)0
∴抛物线与x轴必有交点
同时f(0)>0,f(1)<0
∴当0<x<-b/3a时,抛物线单调下降,抛物线与x轴必有公共点.
∴当0<x<1时,抛物线与x轴必有公共点.
抛物线:y=3x²+2x+c
①当△=0时
即△=4-12c=0
c=⅓
交点:x=-⅓在(-1,1)范围内
故c=1/3
②当△>0且左侧交点在(-1,1)范围内时
即c<⅓且f(-1)>0,f(1)<0
f(-1)=3-2+c=1+c>0,即c>-1
f(1)=3+2+c=5+c<0,即c<-5
∴c无解
③当△>0且右侧交点在(-1,1)范围内时
即c<⅓且f(-1)<0,f(1)>0
f(-1)=3-2+c=1+c<0,即c<-1
f(1)=3+2+c=5+c>0,即c>-5
∴-5<x<-1
④当c=-5时,3x²+2x-5=0的根为-5/3,1,∴c=-5不符合要求
⑤当c=-1时,3x²+2x-1=0的根为-1,1/3,∴c=-1符合要求
综上c=⅓或-5<x≤-1
(2)
当x1=0时,y1=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c=a+b+c+2a+b=2a+b>0
∴a>-(a+b)=c>0,即抛物线开口向上
b=-(a+c)0
∴抛物线与x轴必有交点
同时f(0)>0,f(1)<0
∴当0<x<-b/3a时,抛物线单调下降,抛物线与x轴必有公共点.
∴当0<x<1时,抛物线与x轴必有公共点.
a,b,c都为整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同交点A、B,若A、B到原点距离都小于1,求a+b+c的
已知A(3,0)B(0,3),抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范
数学抛物线类题已知抛物线y=3ax²+2bx+c(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与X轴公共点的坐标(2)
2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c
已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C(2,5)
已知抛物线y=x2+2x+m与x轴有且只有一个公共点 【1】求m的值及抛物线的对称轴,
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△AB
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点是(-1,-4),且与x轴交与A,B(1,0)两点,交y轴于点C.1.求此抛物线解
已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线方程
已知抛物线Y=ax^2+bx+c经过点(-1,1),且对任意实数X,4x-4小于等于ax^2+bx+c小于等于2x^2-
求a,b,c的值已知抛物线Y=ax^2+bx+c与抛物线y=1/2x^2+1的形状相同,且它的对称轴是x=-2,它与x轴
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0)C(0,-3)