数列题 a1=a2=1,a(n+2)=6a(n+1)-8a(n)+2 求an

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 19:24:21

数列题 a1=a2=1,a(n+2)=6a(n+1)-8a(n)+2 求an
括号里的是下标~

使用换元法换成等比数列求
a(n+2)-2/3=6(a(n+1)-2/3)-8(a(n)-2/3)
设bn(n)=an-2/3原通项公式化为b(n+2)=6b(n+1)-8bn
再换元：
b(n+2)-2b(n+1)=4b(n+1)-8b(n)=4*(b(n+1)-2*b(n))
设c(n)=b(n)-2b(n-1)（n>1）
那么原式化为c(n+2)=4c（n+1）为等比数列
计算c2=b2-2b1=(a2-2/3)-2(a1-2/3)=-1/3
所以c(n)=-1/3*4∧(n-2)
c(n)=b(n)-2b(n-1)=-1/3*4∧(n-2)（n>1）
再使用换元法：
b(n)+1/6*4∧(n-1)=2(b(n-1)+1/6*4∧(((n-1)-1))
b(n)+1/6*4∧(n-1)成等比数列,公比为2,通项公式为2∧(n-2)
所以b(n)=2∧(n-2)-1/6*4∧(n-1)(n>=2)
所以an的通项公式为
a(n)=2∧(n-2)-1/6*4∧(n-1)+2/3(n>=2)
a1=1
这题做的麻烦了我再想想有没有简单地方法.
∧的地方表示是几次幂

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an 在数列{an}中,已知a1=1 a2=3 a(n+2)=a(n+1)-an n属于N* 求a2008 已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1 在数列{an}中,a1=1,a2=4,a(n+1)=5an-6a(n-1)-2,求该数列的通项在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项已知数列An中,A1=2,A2=5A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式已知数列｛an｝满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求｛an}的通项公式. 整数数列{An}满足 A1*A2+A2*A3+…+A(n-1)*An=(n-1)*n*(n+1)/3 ,(n=2,3,… 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式