关于高等数学证明题 如图 红框框部分是怎么得出来的啊,还有f''(Xo)存在能说明f'(Xo)也存在吗?

泰勒公式证明就Pn(Xo) = f(Xo) 能懂,后面的为什么Pn'(Xo) = f'(Xo)?Pn''(Xo) = f 设函数f(X)的定义域为D,若存在Xo∈D,使f(Xo)=Xo成立,则称以(Xo,Yo)为坐标的点是函数f(X)的图像上 已知f(x,y)在点(Xo,Yo)处的偏导数存在则f(Xo+2h,Yo)-f(Xo-h)/h的极限? 根据极限定义证明：函数f(x)当x→Xo时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等. 已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1. 函数f(X)在X=Xo有定义是lim(X→Xo)f(X)存在的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件 举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo 设f'(Xo)存在,利用导数的定义求下列极限 设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限 13．设f（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是f（X）在 X＝Xo 可导的 （ ）什么条件 f(x)=sinx/2x ,xo 试求a 的值 ,使 lim f(x)存在 函数f(x,y)在点P(xo,yo)处一阶偏导数存在,是函数f(x,y)在该点可微的什么条件?