神马作文网已知X,Y属于正实数,若X+Y=1.求证:X的四次方+Y的四次方大等于1/8
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 15:18:45
已知X,Y属于正实数,若X+Y=1.求证:X的四次方+Y的四次方大等于1/8
因为
(x-y)的平方≥0(任何一个数的平方肯定大于等于0)
即
x^2-2xy+y^2≥0
所以
x^2+y^2≥2xy(要牢记这个公式)
不等式两边同时加上(x^2+y^2)得
x^2+y^2+(x^2+y^2)≥2xy+(x^2+y^2)
即
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2 *******(这里是根据(x+y)的平方=2xy+x^2+y^2的公式
又因为x+y=1
所以
2(x^2+y^2)≥1
即
x^2+y^2≥1/2
同理
x^4+y^4=(x^2)的平方+(y^2)的平方≥2(x^2)(y^2)
不等式两边同时加(x^2)的平方+(y^2)的平方得
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥2(x^2)(y^2)+[(x^2)的平方+(y^2)的平方]
即
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥[(x^2)+(y^2)]的平方
又因为
x^2+y^2≥1/2
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥[(x^2)+(y^2)]的平方≥1/2的平方
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥1/4
即
X的四次方+Y的四次方大等于1/8
(x-y)的平方≥0(任何一个数的平方肯定大于等于0)
即
x^2-2xy+y^2≥0
所以
x^2+y^2≥2xy(要牢记这个公式)
不等式两边同时加上(x^2+y^2)得
x^2+y^2+(x^2+y^2)≥2xy+(x^2+y^2)
即
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2 *******(这里是根据(x+y)的平方=2xy+x^2+y^2的公式
又因为x+y=1
所以
2(x^2+y^2)≥1
即
x^2+y^2≥1/2
同理
x^4+y^4=(x^2)的平方+(y^2)的平方≥2(x^2)(y^2)
不等式两边同时加(x^2)的平方+(y^2)的平方得
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥2(x^2)(y^2)+[(x^2)的平方+(y^2)的平方]
即
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥[(x^2)+(y^2)]的平方
又因为
x^2+y^2≥1/2
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥[(x^2)+(y^2)]的平方≥1/2的平方
2[(x^2)的平方+(y^2)的平方]≥1/4
即
X的四次方+Y的四次方大等于1/8
利用柯西不等式求解已知x+y=1,求证x四次方+y四次方≥1/8
已知实数x,y满足4/x四次方-2/x²=3,y四次方+y²=3则4/x四次方+y四次方的值为多少
已知x-y=1,x³-y³=2 1.求x²+y²的值 2.求x四次方+y四次方的
求证:对于任何实数x,y都有x的四次方+y的四次方≥1/2xy(x+y)平方
正实数x,y满足xy=1,求x四次方分之一加4·y四次方,分之一的最小值.
在实数范围内因式分解(x四次方+y四次方)-4x四次方y四次方=?
已知x=2009,y=2010,则（x+y)^x²+y²/x的四次方—y的四次方等于
求X四次方-2Y四次方-3XY二次方+X二次方Y+2XY二次方+3Y四次方.X四次方+Y的四次方=15,X的二次方Y-X
(x+y)(x²+y²)(x-y)(x的四次方+y的四次方)
已知2x-y=1／16 xy=4 求2x四次方y三次方减x的三次方y的四次方
因式分解(x四次方+y四次方)²-4x四次方y四次方=?
因式分解x的四次方加y的四次方