（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 01:14:31

（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，

设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，
过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为（x-2）²+（y-1）²=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），
∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）
∴∠AO'P=2，可得θ=
3π
2-2
可得cosθ=cos（
3π
2-2）=-sin2，sinθ=sin（
3π
2-2）=-cos2，
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2-sin2，1-cos2）
∴

OP的坐标为（2-sin2，1-cos2）．
故答案为：（2-sin2，1-cos2）