神马作文网问高手一道特别的梯形几何题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 15:14:35
问高手一道特别的梯形几何题
有一个梯形T1,它的上底是a,它的下底是c,在它的内部有一个与它同底的小梯形T2,T2的下底也是c,上底b是梯形T1两腰上两点之间连线,且b与a、c平行,T2的面积是S2.若还有一个梯形T3,上底是a,下底是d,d也为T1两腰上两点之间连线,d与b平行,且T1、T2、T3的高h1、h2、h3有如下关系,h2小于h1,h3小于h1,T3的面积S3等于S2,问h1与h2的大小关系?
有一个梯形T1,它的上底是a,它的下底是c,在它的内部有一个与它同底的小梯形T2,T2的下底也是c,上底b是梯形T1两腰上两点之间连线,且b与a、c平行,T2的面积是S2.若还有一个梯形T3,上底是a,下底是d,d也为T1两腰上两点之间连线,d与b平行,且T1、T2、T3的高h1、h2、h3有如下关系,h2小于h1,h3小于h1,T3的面积S3等于S2,问h1与h2的大小关系?
延长两腰交于一点,在与上顶点组成的三角形中,设上底a所对的高为H,则d边上的高为H+h3,设底b上的高为H',则底c上的高为H'+h2
由于底的长与高成正比,所以：
H/(H+h1)=a/c,可得:h1=(c-a)H/a
H/(H+h3)=a/d,可得:h3=(d-a)H/a
H'/(H'+h2)=b/c,可得:h2=(c-b)H'/b
因为 S3=S2
所以 (a+d)h3/2=(b+c)h2/2
即：（a+d)(d-a)H/a=(b+c)(c-b)H'/b
可得 H'=b(d^2-a^2)H/[a(c^2-b^2)]
则 h2=(c-b)/b*b(d^2-a^2)H/[a(c^2-b^2)]=(d^2-a^2)H/[a(b+c)]
所以 h1/h2=[(c-a)H/a]/[(d^2-a^2)H/[a(b+c)]=(c-a)(b+c)/(d^2-a^2)
由于底的长与高成正比,所以：
H/(H+h1)=a/c,可得:h1=(c-a)H/a
H/(H+h3)=a/d,可得:h3=(d-a)H/a
H'/(H'+h2)=b/c,可得:h2=(c-b)H'/b
因为 S3=S2
所以 (a+d)h3/2=(b+c)h2/2
即：（a+d)(d-a)H/a=(b+c)(c-b)H'/b
可得 H'=b(d^2-a^2)H/[a(c^2-b^2)]
则 h2=(c-b)/b*b(d^2-a^2)H/[a(c^2-b^2)]=(d^2-a^2)H/[a(b+c)]
所以 h1/h2=[(c-a)H/a]/[(d^2-a^2)H/[a(b+c)]=(c-a)(b+c)/(d^2-a^2)