神马作文网一道物理竞赛题——我的解法哪错了?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/13 15:22:19
一道物理竞赛题——我的解法哪错了?
半径为R的刚性球固定在水平桌面上,有一个质量为M的圆环状均匀弹性绳圈,原长2πa,a=R/2,绳圈的弹性系数为k（绳圈伸长s时,绳中弹性张力为ks）.将绳圈从球的正上方轻放到球上,并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置,设此时绳圈的长度为2πb,b=根号2*a,考虑重力,忽略摩擦,求绳圈的弹性系数k=?
我解出的答案和表达不一样,但是我想不通为什么错了,
假设绳子上很短一小段绳子,这一小段绳子在球面上属于平衡状态,受到4个力的作用：重力G（方向竖直向下）,弹力N（垂直于球面,指向球外）,水平方向的2个拉力T.如图,假设那一小段绳子位于球的最右部分.我用黑色的线将这4个力标出.
设这一小段长度为L,则这一小段重力G=LMg/2πb.根据胡克定律,T=ks=k(2πb-2πa)=π（跟2-1）Rk.设球心为O,绳子的圆心为O',所有力的作用点为A,根据b=跟2a,可以求出角O'OA为45°.这个角我用绿色的α表示.
接下来将重力分解,分解成一个指向球心的力G1和沿球切线方向指向球外的力G2.我用红色的线将G1和G2标出.那么可以求出G2=Gsinα=跟2*LMg/4πb.
然后把T分解成一个跟G2反方向的力T2和另一个力T1,这两个力我用蓝色的线标出.可以求出T2=Tsinα=跟2*π（跟2-1）Rk/2.
因为平衡,所以∑F（G2,T2）=0.即G2=T2.这样解出的k中含有L,如果取L=0,显然k=0……大家可以自己解一下.
但是答案是利用水平力平衡列的平衡方程（2个T的合力等于球对绳子的水平支持力）答案中没有L,结果是：（跟2+1）Mg/2π^2R.
请问我哪错了?我的分析没错啊……打了这么多,我也很累,我希望大家帮我挑出我的错误以及用∑F（G2,T2）=0列出正确的方程.好的++分.
忘发图片了……现在补发。
半径为R的刚性球固定在水平桌面上,有一个质量为M的圆环状均匀弹性绳圈,原长2πa,a=R/2,绳圈的弹性系数为k（绳圈伸长s时,绳中弹性张力为ks）.将绳圈从球的正上方轻放到球上,并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置,设此时绳圈的长度为2πb,b=根号2*a,考虑重力,忽略摩擦,求绳圈的弹性系数k=?
我解出的答案和表达不一样,但是我想不通为什么错了,
假设绳子上很短一小段绳子,这一小段绳子在球面上属于平衡状态,受到4个力的作用：重力G（方向竖直向下）,弹力N（垂直于球面,指向球外）,水平方向的2个拉力T.如图,假设那一小段绳子位于球的最右部分.我用黑色的线将这4个力标出.
设这一小段长度为L,则这一小段重力G=LMg/2πb.根据胡克定律,T=ks=k(2πb-2πa)=π（跟2-1）Rk.设球心为O,绳子的圆心为O',所有力的作用点为A,根据b=跟2a,可以求出角O'OA为45°.这个角我用绿色的α表示.
接下来将重力分解,分解成一个指向球心的力G1和沿球切线方向指向球外的力G2.我用红色的线将G1和G2标出.那么可以求出G2=Gsinα=跟2*LMg/4πb.
然后把T分解成一个跟G2反方向的力T2和另一个力T1,这两个力我用蓝色的线标出.可以求出T2=Tsinα=跟2*π（跟2-1）Rk/2.
因为平衡,所以∑F（G2,T2）=0.即G2=T2.这样解出的k中含有L,如果取L=0,显然k=0……大家可以自己解一下.
但是答案是利用水平力平衡列的平衡方程（2个T的合力等于球对绳子的水平支持力）答案中没有L,结果是：（跟2+1）Mg/2π^2R.
请问我哪错了?我的分析没错啊……打了这么多,我也很累,我希望大家帮我挑出我的错误以及用∑F（G2,T2）=0列出正确的方程.好的++分.
忘发图片了……现在补发。
我也是当年搞过物理竞赛的,这题我也做过.我没看到图,所以只能自己想像了.
我认为,你的问题在于受力平衡分析.如果你认为你取的绳微元“位于球的最右部分”,则四个力方向如下：G向下,N向斜右上45度,水平方向2个拉力T,分别向前略偏左和向后略偏左.一般来说我们取G和N所在的平面做投影,这时,应该首先将两个拉力T合成为一个力!即合力F为2*Tsin(θ/2),θ为L对圆心所张的角度,θ=L/b,即有F=2*Tsin(θ/2)=Tθ=TL/b,这时,我们才有F、N、G三力平衡,用这里的F取代你的分析中的T,即有
∑F（G2,F2）=0.即G2=F2,即G=F,即
LMg/2πb=TL/b=π（根号2-1）RkL/b
有
k=Mg/2(根号2-1)π^2R=(根号2+1)Mg/2π^2R
如果再不懂再问.
我认为,你的问题在于受力平衡分析.如果你认为你取的绳微元“位于球的最右部分”,则四个力方向如下：G向下,N向斜右上45度,水平方向2个拉力T,分别向前略偏左和向后略偏左.一般来说我们取G和N所在的平面做投影,这时,应该首先将两个拉力T合成为一个力!即合力F为2*Tsin(θ/2),θ为L对圆心所张的角度,θ=L/b,即有F=2*Tsin(θ/2)=Tθ=TL/b,这时,我们才有F、N、G三力平衡,用这里的F取代你的分析中的T,即有
∑F（G2,F2）=0.即G2=F2,即G=F,即
LMg/2πb=TL/b=π（根号2-1）RkL/b
有
k=Mg/2(根号2-1)π^2R=(根号2+1)Mg/2π^2R
如果再不懂再问.