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求证:在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:13:16
求证:在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
求证:在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
如图,H,G,O分别是△ABC的垂心,重心,外心
连结BG并延长交AC于D,连结OD
易知OD即O到边AC的距离
由欧拉线定理得
H,G.O三点共线
且HG=2GO
则连结HO
易知BH‖OD
故△BHG∽△DOG
∵HG=2GO
∴垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍