设函数f（x）=|sinx+2/（3+sinx）+m|（x属于R,m属于R）最大值为g（x）,则g（x）的最小值为多少

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:44:23

设函数f（x）=|sinx+2/（3+sinx）+m|（x属于R,m属于R）最大值为g（x）,则g（x）的最小值为多少
答案好像是3/4
正确请见下：
设函数f（x）=|sinx+2/（3+sinx）+m|（x属于R,m属于R）最大值为g（m），则g（m）的最小值为多少

f(x)=|sinx+2/(3+sinx)+m|
=|(sinx+3)+2/(3+sinx)+m-3|
因为-1≤sinx≤1,所以2≤sinx+3≤4
很容易证明函数y=x+2/x在(0,√2]上单调递减、在[√2,+∞)上单调递增
所以(sinx+3)+2/(3+sinx)的最小值为2+2/2=3,最大值为4+2/4=9/2
令h(x)=sinx+2/(3+sinx)+m=(sinx+3)+2/(3+sinx)+m-3,f(x)=|h(x)|
则：h(x)max=9/2+m-3=m+3/2,h(x)min=3+m-3=m,即h(x)∈[m,m+3/2]
①当m≥0时,h(x)恒大于等于0,则f(x)max=g(m)=m+3/2,此时g(m)min=g(0)=3/2；
②当m≤-3/2时,h(x)恒小于等于0,则f(x)max=g(m)=-m,此时g(m)min=g(-3/2)=3/2；
③当-3/2
再问：题目中 g（m）的m与f（x）表达式中的m不一样是吗？
再答：是一样的

设函数f（x）=|sinx+2/（3+sinx）+m|（x属于R,m属于R）最大值为g（x）,则g（x）的最小值为多少已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．函数f（x）=cos2x+sinX（x属于R）的最大值,最小值函数f(x)=sinx+cosx(x属于R）的最大值为已知函数f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m= 设函数f（x）=【（x+2）²+sinx】/（x²+4）的最大值为M,最小值为m,则M+m=? 已知函数g(x)的定义域为R,且满足g(x)+g(-x)=0 若函数f（x）=1+g（x）的最大值为M ,最小值为m 则设函数f（x）=（x+1）2+sinx/x2+1的最大值为M,最小值为m.则m+M= 已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). 函数f(x）=sinx-cosx的最大值是多少（x属于R) 函数f(x)=cosx(sinx+cosx)（x属于R）的最小值设函数g(x)=x^2-2(x属于R）,f(x)=①g(x)+x+4,x=g(x)则的值域是