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(2010•湛江)如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 20:55:59
(2010•湛江)如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.
(2010•湛江)如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
证明:(1)在□ABCD中,AB∥CD且AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,

AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS);

(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB=∠CFD(全等三角形对应角相等),
∴∠AEF=∠CFE(等角的补角相等),
∴AE∥CF(内错角相等,两直线平行).