使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 17:25:24

使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一（如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一）
用式子表示即：满足
P^(-1)AP=B
的可逆矩阵P是否唯一?
这样的矩阵并不唯一。即使是是A相似与一个对角矩阵，这样的可逆矩阵也不唯一。
这种相似于对角矩阵的例子不是很难举，只要你知道与其相似的对角矩阵，然后去解过度矩阵就可以了。例如：
| 1 -2 -4 | | 1/9 -4/9 1/9 | | 5 0 0 | | 1 1 2 | | 1/9 -4/9 1/9 | | 5 0 0 | | 1 1 4 |
| -2 4 -2 |=| 4/9 2/9 -5/9 |*| 0 5 0 |*| -2 0 1 |=| 4/9 2/9 -5/9 |*| 0 5 0 |*| -2 0 2 |
| -4 -2 1 | | 2/9 1/9 2/9 | | 0 0 -4 | | 0 -1 2 | | 1/9 1/18 1/9 | | 0 0 -4 | | 0 -1 4 |
由上面例子可知，这样的矩阵不唯一。(其中"|"是分隔符号，或者看作是矩阵的括号)
事实上，对于任意的一个矩阵A和它的Jordan相似矩阵，使其相似的可逆矩阵P都不唯一。同样自己去解的话很容易看出来。
至于有没有这样的一对相似矩阵A、B，使得：使它们相似的矩阵P唯一。暂时我还没有考虑到。

首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在
A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一

已知矩阵A,求可逆矩阵P,使PA为行最简形,P是唯一的吗如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵唯一吗矩阵的行最简形矩阵是否唯一设A,B为n阶矩阵,如果B为矩阵方程AXA=A的唯一解,证明:A为矩阵方程BXB=B的解证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解矩阵对角化后的矩阵是它特证值为对角元素的矩阵,这个矩阵是唯一的吗?有没有特征值位置不一样的情况? 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵. 设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆求证A是n阶正定矩阵,则存在唯一的正定矩阵B,使A=B^2 我会存在性,这里求证唯一性线性代数：齐次线性方程组有唯一解,矩阵A满足什么条件? 实对称矩阵合同于对角矩阵,这个对角矩阵是唯一的么? 已知A和B为正定矩阵,|xA-B|有唯一解等于1,求证A=B.