抛物线y=-x²+px+q的零点一个在(-1,0)内,一个在(1,2)内,当p,q为正整数时,求p,q的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:34:02
抛物线y=-x²+px+q的零点一个在(-1,0)内,一个在(1,2)内,当p,q为正整数时,求p,q的值
/>原抛物线方程:y=-x^2+px+q化为
y=-(x-p/2)^2+(p^2+4q)/4
易知函数y=-x^2+px+q为二次上凸(下凹)函数,即开口向下的二次函数,
由题意知抛物线有两个不同的零点
从而必有抛物线最高点:(p^2+4q)/4>0 …①
考虑零点取已知区间极值的情况:
1)一个零点为-1,一个为1,此时对称轴x=0
从而p/2>0
2)一个零点为0,一个为2,此时对称轴x=1
从而p/2<1
综合1),2)有0<p<2
又p为整数,故p=1 (到这儿可知①肯定成立啦)
从而y=-x^2+x+q
下面确定q的值:
由题意抛物线y=f(x)=-x^2+x+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),
有f(-1)f(0)<0,即q(q-2)<0,解得:0<q<2
另外f(1)f(2)<0,即q(q-2)<0,其实和上一个为同一个不等式呵O(∩_∩)O~
因为q也是整数,0<q<2,所以q=1
综上p=1,q=1.
y=-(x-p/2)^2+(p^2+4q)/4
易知函数y=-x^2+px+q为二次上凸(下凹)函数,即开口向下的二次函数,
由题意知抛物线有两个不同的零点
从而必有抛物线最高点:(p^2+4q)/4>0 …①
考虑零点取已知区间极值的情况:
1)一个零点为-1,一个为1,此时对称轴x=0
从而p/2>0
2)一个零点为0,一个为2,此时对称轴x=1
从而p/2<1
综合1),2)有0<p<2
又p为整数,故p=1 (到这儿可知①肯定成立啦)
从而y=-x^2+x+q
下面确定q的值:
由题意抛物线y=f(x)=-x^2+x+q的零点一个在(-1,0),一个在(1,2),
有f(-1)f(0)<0,即q(q-2)<0,解得:0<q<2
另外f(1)f(2)<0,即q(q-2)<0,其实和上一个为同一个不等式呵O(∩_∩)O~
因为q也是整数,0<q<2,所以q=1
综上p=1,q=1.
已知一元二次方程X^2+pX+q+1=0 的一根为2; (1)求q关于p的关系式;(2)求证:抛物线y=x^2+px+q
已知一元二次方程x²+px+q+1=0得一根为2.(1)求q关于p的关系式.(2)求证:抛物线y=x²
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x
已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式 求抛物线y=x²+px+q与x
已知y=x2+px+q的图像与x轴只有一个交点坐标为(-1,0)求p,q的值
若方程2x²-px+q=0和方程6x²+(p+2)+5+q=0有一个公共根为1/2,求p,q的值及方
已知p,q是有理数,x=[(根号5)+1]/2满足x^3-px+q=0,求p-q的值.
若 2 x +Px+Q=0的两根为 P,Q.求P,Q的值
已知:一元二次方程x²+px+q+1=0的一个根为2,(1)求q关于p的关系式;
已知二次函数y=x(的平方)+px+q的图像与x轴只有一个公共点,坐标为(-1,0)求p,q的值
已知抛物线y^2=2px(p>0)在点P和点Q处的切线的斜率分别为1和-1,则|PQ|=
数学题一元二次设P+q 和P-q 为方程一元二次X^2+Px+q=0的两个根 求P和q的值